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100 énigmes mathématiques de tous les jours Broché – 28 février 2014


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Descriptions du produit

Extrait

Avant-propos

L'anecdote se passe en 1973, en pleine période dite des «maths modernes», une classe de cinquième, une bonne, les questions fusent, l'ambiance est sympathique, c'est une de ces séances dont on a tous l'impression de ressortir grandi, un élève sort du sujet :
- «Ça sert à quoi les maths M'sieu ?»
J'hésite : tentative de diversion ? Ce n'est pas le genre de l'élève. D'ordinaire, ses questions sont plutôt pertinentes. Je tente quelques explications sur le développement des capacités de raisonnement, l'aptitude à distinguer le vrai du faux, mais je sens bien que ce n'est pas ce type de réponse qu'il attend :
- «Ça, on a compris, c'est comme un jeu, mais dans la vie, ça sert à quoi 1»
Là, j'ai compris que je n'avais pas la réponse, dire que c'était de l'intelligence que l'on vendait aurait été prétentieux et inutile. A cette époque, lorsqu'on trouvait dans les livres des exemples pris dans le monde extérieur, c'était pour y plaquer des mathématiques, l'exemple était là pour aider à comprendre les maths et non l'inverse. Il fallait se rendre à l'évidence, malgré toute la formation universitaire que j'avais suivie, je n'avais sous la main aucun exemple pertinent d'utilisation des maths dans la vie courante. Même la loi de Fechner qui permet de comprendre pourquoi le physicien parle de fréquence et le musicien de gamme pour désigner la même hauteur de note, je ne la connaissais que pour en avoir entendu parler en cours de philo et je ne pouvais pas m'en servir, n'ayant pas assez creusé le sujet.
Je me suis promis qu'on ne m'y reprendrait plus. Pour illustrer mon cours, il me fallait trouver des situations concrètes et variées dont la résolution apporte de la compréhension et du sens. Ce que certains appellent des vrais problèmes, non pas que les autres soient faux, mais certains portent plus de sens que d'autres. Si on reprend l'exemple de la loi de Fechner, elle peut permettre de comprendre en même temps de quelles notes est constitué un accord de septième et la fonction logarithme, les deux notions étant étroitement liées. L'interdisciplinarité, lorsqu'elle permet d'établir des ponts entre deux disciplines, permet une meilleure compréhension dans chacune d'entre elles.
«L'utilité» d'un problème peut être source de sens mais elle n'est pas indispensable : dans le cas du rugby par exemple, nous n'avons jamais vu un joueur prendre sa calculatrice et sa chaîne d'arpenteur pour mesurer à quelle distance il doit se placer pour tenter la transformation d'un essai (voir p. 35) et pourtant, trouver la position théorique exacte en dérivant une fonction tangente est un acte gratuit qui peut procurer autant de satisfaction que la réussite de la transformation en elle-même !
A cette époque, j'ai pensé que les «maths modernes», trop abstraites, étaient la principale cause du problème. Plus tard, je me suis rendu compte qu'elles avaient bon dos et que le cloisonnement des disciplines était bien ancré. L'évolution des programmes allait dans la bonne direction mais très peu d'élèves percevaient les mathématiques comme une discipline dynamique pouvant se mettre au service des autres pour mieux les comprendre. De toute façon, les maths modernes ne pouvaient être seules responsables : l'enseignement que j'avais reçu au lycée correspondait à ce qu'on avait coutume d'appeler les maths traditionnelles et ne m'avait aucunement aidé à répondre à la question de l'élève. Les traditionnels problèmes de robinets qui fuient avaient certes leurs charmes mais ils n'avaient rien de concret. Ils semblaient avoir été inventés davantage pour faire travailler le potache que pour aider le plombier !
Les études à l'université ne nous y avaient pas préparés mais avec un peu de curiosité nous pouvions utiliser nos aptitudes pour comprendre une règle de navigation, savoir comment se calculent les mensualités d'un prêt bancaire, ou tout simplement repérer les erreurs des politiciens ou des journalistes lorsqu'ils manipulent des chiffres.
Toutes les situations trouvées n'ont pas forcément servi d'exemple dans les classes du lycée. La rumeur sur les tranches d'impôts, par exemple, est un excellent exemple pour introduire la continuité des fonctions avec des adultes en formation continue mais pas avec des adolescents peu préoccupés par les problèmes d'imposition sur le revenu !
Les pages qui suivent regroupent une partie de ces situations que j'ai pu recenser. Ayant pour l'essentiel exercé en lycée, les exemples ainsi rassemblés correspondent généralement à ce niveau d'enseignement. Ils utilisent ce que l'on appelait autrefois les mathématiques élémentaires, celles du fameux bac «math élem» d'avant 1968. C'est la limite que je me suis fixée : aller au-delà ne rend la lecture accessible qu'aux seuls spécialistes et ceux-ci n'y trouveront que banalités ou évidences. Le livre n'est en particulier pas destiné aux profs de maths, même si un jeune prof y trouvera nécessairement quelques idées à repiquer (au sens de faire fructifier !). Il n'est pas non plus destiné à l'apprentissage des mathématiques. Pour apprendre, il faut pratiquer, cela ne peut se faire par une simple lecture. Écouter jouer du piano pendant des heures ne fera jamais apprendre le piano mais cela peut faire aimer la musique et donner envie d'en faire. Il s'adresse à tous ceux - ils sont apparemment nombreux - qui, au cours de leur parcours scolaire, ont étudié les maths, en n'étant pas trop nuls, souvent même plutôt bons, et qui n'ont toujours pas compris à quoi ça sert, en particulier dans la vie de tous les jours et dans des situations simples à la portée de tous.
Si quelques-uns retrouvent du plaisir à comprendre en réutilisant des savoirs oubliés, alors tout ceci n'aura pas été inutile.

Biographie de l'auteur

Professeur de mathématiques, Michel Soufflet a été président de L'APMEP et membre du Groupe de réflexion sur l'enseignement des mathématiques.


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Détails sur le produit


En savoir plus sur l'auteur

Ancien président de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) et membre du Grem, Groupe (ministériel) de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques, ancêtre du conseil des programmes.
Chef de projet mathématiques en coopération en Mauritanie et Côte d'Ivoire de 1988 à 1995.
Animateur à l'Irem de Basse Normandie de 78 à 88, de 95 à 99 et depuis 2013.
Professeur de mathématiques en Basse Normandie et en Guadeloupe.
Auteur de nombreux articles pour les Irem et l'Apmep concernant, entre autres les liens interdisciplinaires avec les mathématiques (musique, dessin, physique, économie...)

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