Fermat's Last Theorem [Anglais] [Broché]

 

 

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Le dernier théorème de Fermat et sa résolution sont complétés par une histoire de l'arithmétique et de la théorie des nombres. C'est passionnant, bien écrit, et intéressant pour les mathématiciens comme pour les littéraires!

L’Histoire de la mathématique racontée pour tous les publics.
Le théorème de Fermat n’est qu’une excuse pour revisiter l’histoire de la mathématique depuis ses commencements. On y apprend que même les génies du métier on fait chou blanc devant ce problème. Les ressources mathématiques que l’on y trouve sont très bien exposés et sont raccontés de façon à être compris même par les non inities.
C’est, avec le Théorème du Perroquet, un « must read » du sujet.

Un petit livre clair et lumineux parlant d'histoire des mathématiques. Il prend le temps de poser les bases de la théorie des nombres (et des mathématiques en général) avec Pythagore, Archimède et Euclide, mais ça n'est pas un catalogue d'histoire des maths, il construit son propos en vue de son objectif: la théorie des nombres, et surtout le "dernier théorème" de Fermat, le seul des théorèmes de Fermat dont nous n'ayons pas reconstitués la preuve complète à partir des gribouillage parfois cryptiques de Fermat dans la marge de ses bouquins.

La seconde partie est plus précisément centrée sur Fermat lui même et les mathématiciens du "2ème âge d'or" des mathématiques. Le livre est parsemé d'anecdotes et d'histoires qui reflètent bien les tensions les drames et les évolutions de cette époque, incluant la célèbre histoire d'Évariste Le Gallois qui est passé comme une comète dans le monde de la théorie des nombres, laissant juste une paire de preuves brillantes dans le peu de temps qu'il a eu pour exercer les mathématiques entre l'âge de 16 ans (son premier cours de maths) et l'âge de 20 ans (sa mort).

La troisième partie se concentre sur l'époque moderne, la conjecture de Taniyama'Shimura et autres points de correspondances entre des domaines souvent fort éloignés des maths (Taniyama'Shimura jette un pont entre les formes modulaires et les équations elliptiques). La réalisation par Andrew Wiles et le reste de la communauté mathématique en 1986 que la preuve que la conjecture de Taniyama'Shimura impliquerait (entre plein d'autres choses) la preuve du dernier théorème de Fermat. S'ensuit une description des efforts obsessionnels et endurants d'Andrew Wiles qui courrait derrière son rêve de jeunesse de prouver le dernier théorème de Fermat: ses décennies de focalisation sur le sujet; sa première preuve presque publiée en 1993, mais retirée in-extremis juste avant parution suite à un défaut dans les milliers de pages de sa démonstration; sa bataille pour repartir du début, et employer les nouvelles méthodes qu'il avait utilisées (incluant des erreurs) en les consolidant par des méthodes qu'il avait antérieurement utilisées et qui seraient de nature à contourner les défauts de sa première preuve. Le livre finit sur le triomphe final de Wiles, en 1995, plus de 350 ans après la première formulation du théorème. Wiles se trouve donc au sommet d'une montagne de plusieurs milliers de pages, un monument de plusieurs douzaines de théorèmes coordonnées, un échafaudage tapant dans des domaines très différents les uns des autres, très sophistiqués, et créant de larges pans de mathématiques entièrement nouvelles, pour finalement prouver la conjecture de Taniyama'Shimura, et ouvrir donc de larges et nouveaux domaines aux mathématiciens actuels. Et presque par effet de bord, donc, cet échaffaudage de preuves prouve aussi le dernier théorème de Fermat

On n'a toujours pas idée de la preuve à laquelle pensait Fermat, seulement avec ses moyens simples du 17ème siècle (qui sont plus ou moins les maths que tout élève de terminale scientifique connaît aujourd'hui, pour faire simple). Wiles a fini par triompher par force brute, en défrichant de nouveaux champs et par une puissance de travail énorme, prouvant "l'éléphant Taniyama'Shimura" pour prouver en même temps la "souris Fermat". Mais la preuve rusée, courte, faite de logique simple à laquelle Fermat faisait référence est toujours inconnue, elle a défié les meilleurs cerveaux pendant plus de 3 siècles. Fermat se serait il trompé et croyant avoir une preuve qui n'en était pas une? S'agissait t'il d'une vraie preuve et la retrouvera t'on un jour?

Le livre de de Simon Singh est une excellente vulgarisation des mathématiques, un peu "light" au niveau théorique, mais toujours scrupuleusement exact autant que je puisse dire, facile à lire, agréable, clair et instructif. Il est plus passionnant que bien des romans, plein de péripéties et de rebondissements. C'est un livre impossible à lâcher. C'est de la vulgarisation mathématiques comme je n'en avais jamais lue jusqu'à présent. Quelque chose me dit que je vous reparlerai de Simon Singh bientôt. Le niveau requis n'est pas très haut, mais c'est un joli rappel, une jolie mise en perspective, historique et dans la mise en place de ces bouts de théorie dans l'ensemble du corpus mathématique. Bref, un livre très intéressant.

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5.0 étoiles sur 5 Excellente histoire du theoreme de Fermat
Ce livre pourait etre re-intitule "Une breve histoire des Mathematiques". Simon Singh est un ancien eleve de la prestigieuse Imperial College de Londres. Lire la suite

Publié le 22 mars 2004 par aurelevenet

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