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Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces Broché – 2 janvier 2013


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Descriptions du produit

Biographie de l'auteur

Marcel Berger, ancien directeur de l'Institut des hautes études scientifiques (IHES).
Bernard Gostiaux, ancien professeur de classes préparatoires au lycée Saint-Louis.


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Détails sur le produit

  • Broché: 520 pages
  • Editeur : PRESSES UNIVERSITAIRES DE FRANCE - PUF (2 janvier 2013)
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 2130618928
  • ISBN-13: 978-2130618928
  • Dimensions du produit: 21,8 x 2,8 x 15,4 cm
  • Moyenne des commentaires client : 5.0 étoiles sur 5  Voir tous les commentaires (1 commentaire client)
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7 internautes sur 9 ont trouvé ce commentaire utile  Par Srinivasa le 21 juin 2013
Achat vérifié
Il est difficile de trouver un livre de Géométrie Différentielle pleinement satisfaisant, car certains sont trop abstraits et manquent de motivations (à la manière d'un fascicule de résultats à la Bourbaki, et plus récemment les livres de Serge Lang), tandis que d'autres (comme Spivak, A comprehensive introduction to Differential Geometry) manquent de concision et se perdent un peu en discussions. La force du livre de Berger et Gostiaux est de comporter presque toutes les preuves (sauf quelques unes de cohomologie), de présenter des exercices nombreux et instructifs, mais surtout d'être particulièrement rigoureux et précis (défaut courant des auteurs de Géométrie Différentielle qui prétendent écrire tout en notations "internes" mais qui ne donnent pas ainsi un aperçu de la rédaction pour résoudre proprement les exercices). De plus, une partie sur les densités permet de combler les lacunes de bien des ouvrages qui se contentent de ne parler que de variétés orientables.

Ici, chaque définition ou presque est suivie d'un exemple ou d'un exercice à la fin du chapitre, ce qui permet d'assimiler de manière quasi linéaire les concepts, pour peu qu'on se donne la peine de faire (tous!) les exercices. D'autre part, les preuves sont souvent élégantes, et l'on n'oublie pas la géométrie soit disant "élémentaire" des courbes et surfaces auxquelle sont consacrés les deux derniers chapitres, car il est tout de même assez plaisant de pouvoir calculer rigoureusement les aires et volumes des variétés de l'espace euclidien standard.
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