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Présentation de l'éditeur
Voici la première traduction en langue française d'un très grand classique des mathématiques, œuvre de deux mathématiciens britanniques qui ont enseigné à Oxford, à Cambridge, à Aberdeen et dans d'autres prestigieuses universités. Publié pour la première fois en 1938, ce livre fondateur a sans cesse été réédité, indépendamment des radicales réorganisations du domaine de la théorie des nombres au cours du XXe siècle. Le texte est celui de la cinquième et dernière édition publiée par Oxford University Press en 1979, continuellement réimprimée depuis. Partisans de l'élémentaire et de la variété, les auteurs offrent ici ce qui se présente comme une série d'introductions : répartition des nombres premiers, problèmes d'irrationalité et de transcendance, congruences, représentation des entiers comme sommes de puissances, corps quadratiques, géométrie des nombres. La première qualité de l'ouvrage réside dans l'originalité du choix autant que dans le traitement des sujets. On sera saisi par la foule de théorèmes, discutés et démontrés en quelques pages, dont la variété rend hommage aux nombreuses facettes de cette théorie et à la multiplicité de ses applications. On trouvera aussi des sections consacrées par exemple aux sommes de Gauss et à leurs variantes, aux partitions et aux identités formelles ou encore aux tests de primalité, question restée longtemps marginale mais que la théorie du codage a remis récemment au premier plan de la recherche. Cette traduction comprend notamment un index très détaillé ainsi qu'une bibliographie autonome. Très sensible à la démarche des auteurs, le traducteur - enseignant-chercheur spécialiste de la théorie des nombres - s'est attaché à restituer leur style. Il a complété les entrées bibliographiques et, suivant la suggestion du texte, ajouté une figure nouvelle. Tous ceux qui aiment les mathématiques trouveront ici - bien mieux qu'un manuel ou un traité, ce qu'il n'est pas - un livre de vraies mathématiques en action, chose rarissime.
Biographie de l'auteur
Ancien élève de l'École normale supérieure, chercheur à l'Institut de mathématiques de Jussieu, François Sauvageot est maître de conférences à l'université Paris-VII/Denis Diderot. Ancienne élève de l'École normale supérieure et spécialiste en histoire des sciences mathématiques, Catherine Goldstein est directrice de recherches à l'Institut de mathématiques de Jussieu.
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Commentaires client les plus utiles
5 internautes sur 6 ont trouvé ce commentaire utile :
5.0 étoiles sur 5
Un classique d'une éternelle jeunesse,
Par Daniel Issa (Paris, France) - Voir tous mes commentaires
Ce commentaire fait référence à cette édition : Introduction à la théorie des nombres (Broché)
Grand classique s'il en fut, le H&W est à présent disponible en français,
grâce à la traduction brillante de François Sauvageot. Il était risqué manifestement de proposer à la vente une adaptation d'un ouvrage ancien, quelle qu'en fût la notoriété. Heureusement, cette intro à la théorie des nombres porte allégrement les 70 ans de sa prime édition. C'est que le matériel n'a pas vieilli, quoique les techniques modernes au service de l'Arithmétique rendent cet ouvrage délicieusement suranné. En effet, c'est par des trésors d'ingéniosité et de talent que les auteurs pallient la simplicité du matériel auquel ils se sont volontairement cantonnés. Capable pourtant de mettre en oeuvre des techniques d'Analyse complexe d'un raffinement extrême, Hardy a voulu au contraire mettre l'arithmétique au niveau de tout un chacun, et montrer à quel point le public le plus large peut y accéder et même aborder avec le même profit toute une frange de problèmes. Les réseaux, les suites de Farey, les techniques de crible, le principe de Dirichlet, les fractions continues occupent une première partie de cet ouvrage ; plus algébrique, l'étude des corps quadratiques et de leurs entiers est l'objet d'une deuxième ; une troisième partie est consacrée aux fonctions arithmétiques et aux partitions d'entiers, domaine dans lequel la coopération avec Ramanujan, un autre magicien, a livré des résultats étonnants. Un peu plus hétéroclite mais tout aussi passionnante, une dernière partie rassemble des théorèmes sur la distribution de parties de $\N$, $\Z$ ou d'un anneau quadratique. Il ne se trouvera sans doute plus personne pour enseigner le contenu d'un tel ouvrage, ou, sinon, au prix de modifications substantielles ; pourtant, les amoureux de belles mathématiques, initiés ou non à la théorie des nombres (mais y a-t-il de vrais amateurs de maths qui tournent le dos à leur discipline reine ?) y trouveront des sources de perpétuel enchantement. Aidez d'autres clients à trouver les commentaires les plus utiles
3 internautes sur 4 ont trouvé ce commentaire utile :
5.0 étoiles sur 5
un classique indémodable,
Par
Ce commentaire fait référence à cette édition : Introduction à la théorie des nombres (Broché)
Bien que ce livre soit assez ancien, il reste toujours une référence et c'est une excellente initiative que de le traduire en français.
Les thèmes abordés sont assez variés : congruences, fractions continues et approximations diophantiennes, nombres premiers, suites de Farey, équations diophantiennes, corps quadratiques, fonctions arithmétiques, etc. Ce qui fait la cohérence du livre est de ne faire intervenir pratiquement que des techniques dites élémentaires. Peu d'analyse complexe, pas d'outils évolués de la théorie des corps de nombres. Ça rend le livre accessible assez tôt dans des études de maths, il n'est pas nécessaire d'avoir bouclé la licence. Il pourrait même être en partie abordable par un lycéen, à condition tout de même qu'il soit armé d'une solide motivation. Aidez d'autres clients à trouver les commentaires les plus utiles
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