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Polytechnicien ayant passé la majeure partie de sa vie aux États-Unis, Benoît Mandelbrot est devenu célèbre pour avoir étudié des courbes qui n'avaient jamais retenu l'attention des mathématiciens. Les "fractales", ou courbes "autosimilaires", répètent le même motif à toutes les échelles. Dans un arbre, par exemple, le tronc se divise en branches qui se divisent en rameaux, etc., de sorte qu'une opération mathématique simple permet de produire par ordinateur des arbres "fractals" plus vrais que nature. Il en va de même du tracé des rivières, du dessin des nuages, de la crête d'une montagne ou... des cours de la Bourse. Nous vivions sans le savoir dans un monde fractal ! L'auteur parle aussi de la côte de Bretagne (dont la longueur mesurée dépend de l'échelle : le résultat diffère selon qu'on mesure sur une carte ou en tenant compte du moindre rocher), des cratères de la Lune, des bulles de savon et de la distribution des galaxies. Cette grande idée a eu deux effets immédiats : permettre de réaliser des images de synthèse d'une vérité troublante, et surtout analyser les phénomènes complexes, en physique comme en économie, au moyen d'outils fractals. --Arthur Hennessy
--Ce texte fait référence à une édition épuisée ou non disponible de ce titre.
Présentation de l'éditeur
Combien mesure la côte de la Bretagne Réfléchissez, et vous vous méfierez des dictionnaires. Quelle est la forme de la montagne ou du nuage que voici ? La simplicité de ces questions est trompeuse. Que peut-on dire pour caractériser les formes créées par le chaos ? C'est l'auteur de ce livre qui, le premier, a trouvé le moyen de soumettre ces questions à la démarche scientifique, et il a montré qu'il y a entre elles une affinité profonde et surprenante. Prenant comme base certains objets dont la forme est très rugueuse, très poreuse ou très fragmentée, objets qu'il a appelés fractales, Benoît Mandelbrot a conçu, développé et utilisé une nouvelle géométrie de la nature et du chaos. Elle a désormais pris une très grande extension, apprenant au savant et à l'ingénieur, et à d'autres !, à voir le monde de façon nouvelle. Le langage fractal a également un impact, aussi puissant qu'imprévu, sur l'art populaire et les mathématiques pures. Ce livre fut le premier exposé de la géométrie fractale ; il reste un document historique autant qu'une introduction de choix.
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10 internautes sur 11 ont trouvé ce commentaire utile
5.0 étoiles sur 5
Un monde fantastique,
Par Philippe Poux "Passion & création" (Levallois, France) - Voir tous mes commentaires (TOP 1000 COMMENTATEURS) (VRAI NOM)
Ce commentaire fait référence à cette édition : Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du langage fractal (Poche)
Si vous croyez encore que le hasard n'est que du désordre, c'est que vous ne connaissez pas la théorie brillante de Benoit Mandelbrot.Car derrière la forme des feuilles de marronnier se cachent des formules qui conditionnent leur construction... et cela s'applique aussi aux côtes bretonnes ! Vous découvrirez que la nature obéit à des règles qu'il est possible de disséquer et de mettre en équation, c'est d'ailleurs ainsi que les nouveaux logiciels arrivent à dessiner des paysages réalistes. Et ne craignez pas ce retour aux mathématiques, n'ayez pas peur que cela prouve que tout n'est qu'équation. Réjouissez vous des champs d'application innombrables, clairement expliqués ici. Les fractals ne sont pas seulement ces jolis ensembles aux couleurs chatoyantes, et vous verrez que cette théorie continuera de nous aider à mieux comprendre notre univers. Aidez d'autres clients à trouver les commentaires les plus utiles
9 internautes sur 10 ont trouvé ce commentaire utile
3.0 étoiles sur 5
Les fractales.... par celui qui les as étudiés,
Par Jiehong "Ma Jiehong" (France) - Voir tous mes commentaires
Ce commentaire fait référence à cette édition : Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du langage fractal (Poche)
C'est un livre bien fait, et par Benoit Mandelbrot!!Ce n'est pas un livre sans formules mathématiques mais ce n'est ps non plus un livre 100% cours de math. On y apprends la petite histoire qui a permis de découvrir le concept des fracatales, on voit ensuite differents exemples de similitude entre la nature et les fractales. Mais Mandelbrot est un mathématicien, alors vous allez aussi faire un peu de calcul qui peut demander un peu de réfléxion, et certains concepts, comme les dimensions non entières. Dans l'ensemble, il faut aimer les maths, et ne pas ne plus en faire depuis 10 ans!! Mais c'est sympa à découvrir, et pas trop difficile. Si certaines parties sont peut-être difficiles, l'auteur nous dit que l'on peut les passer sans perdre le fils, ce qui est vrai. Aidez d'autres clients à trouver les commentaires les plus utiles
7 internautes sur 8 ont trouvé ce commentaire utile
4.0 étoiles sur 5
Intéressant mais...,
Par Zikmu "zikmu" (Paris) - Voir tous mes commentaires
Ce commentaire fait référence à cette édition : Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du langage fractal (Poche)
La théorie des fractales est incontestablement une des grandes découvertes mathématiques du XXe siècle, qui permet de décrire un bon nombre de phénomènes. Ce livre en donne un excellent aperçu. On peut cependant faire quelques critiques:1. Il y a des formules mathématiques, mais un peu sorties d'un chapeau sans démonstration. Il y a bien un annexe mathématique, mais assez court et qui ne nous apprend pas beaucoup plus. Sans augmenter exagérément le volume, il était probablement possible de donner un peu plus de précisions pour les lecteurs ayant quelques connaissances en math. 2. L'auteur semble ne se préoccuper que de décrire des phénomènes, sans chercher les causes physiques. Par exemple, le graphique p.33 nous montre que la côte ouest de la Grande-Bretagne, et la côte de l'Afrique du Sud, ont des dimensions fractales différentes. Il serait intéressant de chercher des causes du côté de la géologie, mais aucune mention n'est faite de cette question pourtant évidente. 3. Certains passages sont d'une logique franchement contestable. Le chapitre IV "Les erreurs en rafale" décrit, pour des phénomènes aléatoires tels que les erreurs dans une ligne de communication, un modèle complètement déterminé, la "poussière de Cantor", et un autre modèle, la "poussière de Lévy" où il part du précédent et retire des points de façon aléatoire, approche plutôt curieuse. En fait, pour des événements répartis au hasard dans le temps, la probabilité d'avoir n événements, ou aucun, dans un intervalle de temps donné, est donnée par la formule de Poisson; on ne connaît que la densité moyenne des événements. C'est le cas du crépitement d'un compteur Geiger au voisinage d'un objet radioactif; on fait varier cette densité en changeant la distance du compteur à l'objet; et si on a l'impression que certains claquements sont groupés, qu'il y a des "rafales", c'est pure illusion, les événements sont indépendants les uns des autres. A partir d'un processus de Poisson, on peut considérer des effets d'attraction (un événement augmente la probabilité d'en avoir un autre peu de temps après) ou de répulsion (diminution de cette probabilité), ou des causes externes qui font varier la densité. Mais alors on se préoccupe de causalité, ce qui est très différent de l'approche purement descriptive du livre. Et dans ce cas précis on voit mal comment il peut y avoir une "homothétie interne". Beaucoup de phénomènes présentent des structures fractales, mais peut-être...il ne faut pas en voir partout! Aidez d'autres clients à trouver les commentaires les plus utiles
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