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Théorie des ensembles Broché – 1 septembre 2006


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Book by Bourbaki N



Détails sur le produit

  • Broché: 356 pages
  • Editeur : Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K; Édition : Reimpression inchangee de l'edition de 1970 (1 septembre 2006)
  • Collection : Éléments de mathématiques
  • Langue : Français
  • ISBN-10: 3540340343
  • ISBN-13: 978-3540340348
  • Dimensions du produit: 15,5 x 2 x 23,5 cm
  • Moyenne des commentaires client : 4.0 étoiles sur 5  Voir tous les commentaires (2 commentaires client)
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8 internautes sur 8 ont trouvé ce commentaire utile  Par Henri Bourlès le 1 octobre 2011
Format: Broché
C'est probablement le livre le plus difficile à lire de N. Bourbaki. Il a de grandes qualités (c'est un très bon exposé de la théorie du "point de vue formaliste" des ensembles) et aussi des défauts. Par exemple, l'axiome du choix devient un théorème grâce au petit tau de Hilbert (on trouve un exposé plus simple de ce point dans les premières pages du magnifique "Cours d'algèbre" de Godement, qui présente du reste un exposé concis et suffisant de toute la théorie élémentaire des ensembles). Néanmoins, s'il est clairement démontré que l'axiome, ou "théorème" du choix implique le Lemme de Zorn, la réciproque n'est pas abordée (voir à ce sujet, par exemple, le premier chapitre du livre "Analyse I" de L. Schwartz). Le théorème de Gödel et le problème de non-contradiction ne sont évoqués, assez brièvement, que dans les Notes historiques.
Le plus gros défaut du livre est le chapitre IV sur les structures. Cette partie est extrêmement lourde, et surtout passe complètement à côté de la théorie des catégories. Cette dernière aurait certes mérité un livre entier du Traité. Néanmoins, les bases catégoriques indispensables auraient dû, à mon avis, figurer en lieu et place de l'exposé sur les "structures". L'absence totale de la notion de catégorie (donc de celle de foncteur) "plombe" la suite du traité, ou en tout cas oblige à des contorsions pénibles pour éviter (pas toujours d'ailleurs) d'utiliser le langage si naturel des catégories.
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7 internautes sur 7 ont trouvé ce commentaire utile  Par Alain Lassine le 16 juillet 2010
Format: Broché
Ce livre est le premier de la série des "Eléments de Mathématiques"; il commence par décrire la mathématique formelle, ensuite la théroie des ensembles, puis les ensembles ordonnés, cardinaux, des nombres entiers, enfin les structures et isomorphismes et autres morphismes. Comme tous les ouvrages du groupe Bourbaki, celui-ci ne déroge pas à la règle et est donc extrêmement abstrait ; ce n'est donc pas un ouvrage pour débutants en mathématiques : Le style Bourbaki est très âpre ! Néanmoins si vous vous sentez motivé, c'est dans cet ouvrage que vous trouverez la première définition "sérieuse" et la vulgarisation des quantificateurs "pour tout" et "il existe", l'utilisation systématique des opérateurs "implique" et autre en logique, les "structures", etc... De plus, tous les théorèmes sont démontrés ! Ce traité est donc auto-suffisant. Contient des exercices et quelques notes historiques.
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