Les Machines de Turing-Introduction à la Caractérisation de la Complexité d'un Problème (Broché)

Surtout, ne la cherchez pas dans un musée : aucune machine de Turing n a jamais été construite. Inventée par Alan Turing au début des années 1930 pour résoudre un problème posé par le mathématicien David Hilbert au seuil du 20e siècle, une machine de Turing est un outil fondamental pour étudier la complexité des problèmes. Cet ouvrage vous propose d aborder les machines de Turing déterministes et non déterministes par leur aspect pratique : leur programmation pour résoudre un problème et produire des graphiques visualisant la complexité de ce problème. Ainsi, ce livre s adresse à un public très large: les théoriciens trouveront une représentation graphique des théorèmes, les programmeurs découvriront les effets des programmes sur les ressources disponibles (temps et mémoire de calcul), les premiers pas des débutants seront facilités par le parti pris pratique de ce livre et les exemples, exercices et notes bibliographiques aideront à illustrer les cours. Ce livre utilise le langage Mathematica car ses diverses fonctionnalités graphiques et symboliques facilitent l écriture d un simulateur de machine de Turing. Vous pourrez bien sûr réutiliser les exemples de ce livre dans un simulateur glané sur internet, mais la lecture de ce livre vous incitera à écrire votre propre simulateur. Introduction Quelques questions avant de commencer ? Quels objectifs ? Pourquoi Mathematica ? Quelle version de Mathematica ? Organisation du manuscrit Pourquoi lire ce qui suit ? Typographie Lexique Machine(s) de Turing Problème(s) et résolution Notations Définitions et déclarations pour les machines déterministes Définition d une machine de Turing déterministe Complexités déterministes en temps et en espace Encodage informatique d une machine de Turing Encodage d une fonction de transition déterministe Exécution d une fonction de transition déterministe Exemples de caractérisations de la complexité déterministe Reconnaître un mot du Langage L = {m m = 0i 1j 2k avec i = j = k et i 1} Reconnaître un mot du Langage L = {m m = 0i 1j 2k avec i j k, i 1 et k 1} Copier un nombre écrit en base 2 Divisibilité entière par 4 d un nombre écrit en base 2 Division entière par 4 d un nombre écrit en base 2 Le complément à 2 d un nombre écrit en base 2 Multiplication additive de deux nombres écrits en base 1 Multiplication additive de deux nombres écrits en base 2 Multiplication par décalage de deux nombres écrits en base 2 Existence d un chemin entre deux n uds d un graphe Définitions et déclarations pour les machines non déterministes Définition d une machine non déterministe Complexité non déterministe en temps Complexité non déterministe en espace Encodage informatique d une machine non déterministe Exécution d une fonction de transition non déterministe Exemples de caractérisations de la complexité non déterministe Écrire et ne pas écrire sur le ruban de la machine Satisfiabilité d une formule booléenne Emprunter tous les chemins possibles pour sortir d un labyrinthe Placer une reine sur une case d un échiquier et ne pas la placer Les puits déplacements d un cavalier sur un échiquier Conclusion Références et notes bibliographiques Alan Turing Vulgarisation D autres simulateurs de machines de Turing Problèmes et complexité Manuels de cours Pour aller plus loin... Annexes Annexe 1 : Le code Mathematica pour simuler l exécution de machines Annexe 2 : Notations mathématiques pour la comparaison de fonctions Annexe 3 : Résumé de quelques machines

Éric Jacopin enseigne les machines de Turing à l École Spéciale Militaire de Saint-Cyr depuis plusieurs années tandis que ses recherches portent sur la planification d actions dans le domaine des jeux vidéo.