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Calcul variationnel
Format: BrochéModifier
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10 sur 10 personnes ont trouvé le commentaire suivant utile
le 5 novembre 2009
L'objet de ce livre est d'aborder les bases mathématiques de la mécanique lagrangienne et hamiltonienne, après avoir traité certains prérequis d'analyse et de géométrie.

J'ai du mal à être vraiment enthousiaste au sujet de ce livre, il n'est pas tout à fait à la hauteur de la réputation de la collection et de l'auteur. Il est bien structuré mais la présentation dans le détail n'est pas très plaisante, même en connaissant un peu le sujet il n'est pas facile de rentrer dedans.

Mais il ne faut pas se laisser décourager par cette petite réserve. Comme le rappelle fort justement l'auteur, un texte mathématique se lit plusieurs fois, en commençant par un survol et en procédant par approfondissements successifs, il ne faut donc pas s'arrêter à la première impression. Couvrir un sujet aussi vaste en aussi peu de pages était un défi difficile à relever et il s'en sort très bien.

Signalons aussi qu'un des intérêts de ce livre est qu'il est ponctué de considérations historiques sur le sujet. Cette qualité trop rare mérite d'être soulignée.
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4 sur 4 personnes ont trouvé le commentaire suivant utile
le 2 octobre 2011
Pour qui aime les mathématiques, le plaisir sera au rendez-vous, moyennant un effort réel. En plus des traditionnels définitions, théorèmes, exemples, exercices (parfois corrigés), ce cours mêle notes historiques, biographiques, références à la physique moderne et aux mathématiques plus avancées. Le calcul variationnel y est presque un prétexte à l'introduction à l'analyse fonctionnelle, la géométrie différentielle, la topologie différentielle, la mécanique Hamiltonienne et Lagrangienne.

Il est organisé autour de 3 parties d'environ 100p chacune :
Le cadre analytique : espaces complets/compacts, calcul différentiel
Le cadre géométrique : variétés, champs de vecteurs, topologie différentielle
Le calcul variationnel à proprement parler, dans le cadre de la mécanique classique moderne (géométrie symplectique)

Le niveau pour aborder le cours est définitivement un solide premier cycle (prépa ou L1/L2) en mathématiques. Quelques rappels sont donnés en appendices.

Je recommande ce livre en particulier aux étudiants de L3/M1, en complément des cours standards pour palier aux défauts de l'enseignement cloisonné. Ils y découvriront combien les diverses branches mathématiques interviennent autour du calcul des variations, et comment physique et mathématiques se fertilisent respectivement. Un vrai avant-gout des mathématiques modernes !
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