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Les énigmes mathématiques du 3e millénaire : Les 7 grands problèmes non résolus à ce jours Poche – 23 août 2007

3.8 étoiles sur 5 5 commentaires client

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Description du produit

Extrait

Le défi est lancé

«La curiosité est inhérente à l'esprit humain. Malheureusement, les religions ne suffisent plus au­jourd'hui à fournir les réponses satisfaisantes et cela se traduit par un besoin de certitudes et de vérités. Voilà ce qui rend les mathématiques si attirantes, ce qui fait que des chercheurs y consacrent leur vie. C'est le désir de vérités et de réponses sur la beauté et l'élégance des mathématiques qui anime les mathématiciens.»

LANDON CLAY, donateur des «problèmes du millénaire»

Le 24 mai 2000, dans un amphithéâtre du Collège de France, deux mathématiciens mondialement connus, Michael Atiyah (de Grande-Bretagne) et John Tate (des États-Unis) annoncèrent que la (ou les) première personne qui résoudrait l'un ou l'autre des sept problèmes mathématiques encore non résolus comptant parmi les plus difficiles recevrait une récompense d'un million de dollars. Ces problèmes, dirent-ils, seraient désormais appelés les «problèmes du millénaire».

La coquette somme de sept millions de dollars (un million pour chacun des problèmes, sans limitation de temps pour leur résolution) est mise à disposition par un riche investisseur passionné de mathématiques, l'Américain Landon Clay. Un an plus tôt, il avait créé le CMI (Clay Mathematics Institute), organisation à but non lucratif basée à Cambridge, sa ville natale de l'État du Massachusetts, dans le but de promouvoir et soutenir la recherche en mathématiques. Le CMI a organisé la rencontre parisienne et se propose d'arbitrer la compétition pour les prix du millénaire.

Les sept problèmes ont été sélectionnés après plusieurs mois de travail par un petit groupe de mathématiciens de renom international choisis par le comité scientifique du CMI et dirigés par le directeur fondateur du CMI, Arthur Jaffe. Celui-ci fut président de l'American Mathematical Society, et occupe aujourd'hui la chaire de mathématiques Landon Clay à l'université de Harvard. Le comité de sélection a retenu ces sept problèmes car il les considère comme les problèmes non résolus les plus im­portants des mathématiques contemporaines. La plupart des mathématiciens pourraient concourir. Ces problèmes, au coeur des principaux domaines des mathématiques, ont tous résisté aux tentatives des meilleurs mathématiciens de la planète.
L'un des experts ayant participé à cette sélection, Sir Andrew Wiles, avait trouvé la solution du dernier théorème de Fermât... six ans auparavant (et c'est la seule raison pour laquelle cette énigme vieille de plus de trois siècles ne figure pas sur la liste du millénaire). Les autres spécialistes, outre Jaffe, étaient Atiyah et Tate, qui donnèrent la conférence à Paris, ainsi que le Français Alain Connes et l'Américain Edward Witten.


Aussi étrange que cela puisse paraître, Landon Clay n'est pas mathématicien. À l'université d'Harvard, il suivit un cursus d'anglais. Et pourtant, il a fondé une chaire de mathématiques dans son aima mater, puis le Clay Institute (dont les fonds s'élèvent aujourd'hui à quatre-vingt-dix millions de dollars), et maintenant les prix du millénaire. Ces initiatives, dit-il, répondent en partie à ce qu'il considère comme un financement public trop faible pour un sujet d'une telle importance. Clay a su attirer l'attention des médias du monde entier sur les problèmes du millénaire (et sur les mathématiques en général) en offrant une récompense élevée et en invitant la presse internationale à la conférence où fut annoncée la compétition. Mais pourquoi avoir choisi Paris ?

La réponse se trouve dans un événement historique : exactement cent ans plus tôt, en 1900, Paris avait connu un événement analogue à l'occasion du deuxième Congrès international des mathématiciens. Le 8 août, David Hilbert, l'un des plus grands mathématiciens de l'époque, avait été invité à faire un discours au cours duquel il établit un programme pour les mathématiques du XXe siècle : il dressa une liste des vingt-trois problèmes mathématiques non résolus qu'il considérait comme les plus importants. Les «problèmes de Hilbert», comme on les appela par la suite, furent dès lors les balises qui guidèrent les mathématiciens dans leurs recherches.

Présentation de l'éditeur

En 2000, le Clay Institute annonça l'ouverture d'une compétition historique : quiconque résoudra l'un des sept problèmes mathématiques non encore résolus à ce jour et jugés comme les plus difficiles et les plus importants du siècle gagnera un million de dollars ! Cent ans plus tôt, le mathématicien David Hilbert avait déjà proposé un ensemble de vingt-trois problèmes qui occupèrent largement les mathématiciens du XXe siècle.
Les problèmes du troisième millénaire - choisis par un comité international de mathématiciens reconnus - sont de même stature et leurs solutions (ou leur absence de solution) joueront un rôle déterminant non seulement en mathématiques, mais pour les sciences en général.
Dans ce livre à la fois fascinant et accessible à tout lecteur qui peut se rappeler un peu des mathématiques apprises au lycée, Keith Devlin présente avec beaucoup de clarté ces «Everest» des mathématiques contemporaines qu'il reste à grimper !

Directeur du Centre d'études sur le langage et l'information de l'université de Stanford où il enseigne également les mathématiques, Keith Devlin est l'auteur de nombreux ouvrages et notamment d'ouvrages de vulgarisation qui ont rencontré un large succès.

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