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Initiation a la logique formelle avec exercices et corriges Broché – 20 août 2014

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Description du produit

Extrait

Extrait de l'introduction
à la première édition

1. Il y a à Bruxelles au moins deux personnes qui ont le même nombre de cheveux. En effet, le nombre maximum de cheveux qu'il y a sur la tête d'une personne est de 500 000. À Bruxelles, il y a au moins 1 000 000 d'habitants. Imaginons maintenant 500 001 casiers

0 1 2 3........................ 500 000

dans lesquels nous plaçons les Bruxellois qui ont 0 cheveu, 1 cheveu, 2 cheveux, etc. Si un casier contient au moins deux personnes, la thèse est prouvée. Sinon, tous les casiers ont 0 ou 1 personne, soit 1 personne maximum, soit au total 500 001 personnes au maximum : ce cas n'est pas possible car on ne pourra jamais y ranger 1 000 000 d'habitants.

Ce qui précède est un exemple de raisonnement logico-mathématique. On part de prémisses :

(P1) Le nombre maximum de cheveux qu'il y a sur la tête d'une personne est de 500 000
(P2) A Bruxelles, il y a au moins 1 000 000 habitants

et on en tire la conclusion :

(C) A Bruxelles, il y a au moins deux habitants qui ont le même nombre de cheveux

Ce qui est typique de ce raisonnement est que, une fois admises des données d'expérience (les prémisses PI et P2), on tire la conclusion par pur raisonnement. On aurait pu faire autrement ! Par exemple, en convoquant tous les Bruxellois et en comptant leurs cheveux un à un, jusqu'à ce qu'on trouve deux personnes qui aient le même nombre de cheveux. Mais on voit bien que cette procédure est pratiquement irréalisable et que de plus elle ne nous donne pas la certitude du raisonnement : si je trouve expérimentalement deux Bruxellois qui ont le même nombre de cheveux, je me demanderai toujours si ce n'est pas par hasard !

2. La logique est souvent définie comme l'étude des raisonnements et l'exemple ci-dessus nous montre que les raisonnements peuvent parfois être subtils et nous conduire à des conséquences inattendues qu'il est important de bien comprendre. Une autre excellente raison d'étudier les raisonnements est qu'ils interviennent (souvent de façon cachée) dans la communication, la publicité, la vie de tous les jours ; il est important de pouvoir déceler ou reconstituer le raisonnement caché. Ainsi, l'analyse du slogan «Jupiler. Les hommes savent pourquoi» est probablement bien plus subtile que ce qui suit, mais on peut conjecturer en première approximation qu'elle vise à induire dans l'esprit de l'auditeur mâle le raisonnement suivant :

Les vrais hommes boivent Jupiler
Je suis un vrai homme
Donc je bois Jupiler.

3. Dans ce livre d'initiation, on n'abordera que les débuts de la logique, sans même discuter de façon détaillée les exemples qui précèdent, mais en escomptant bien que cette introduction permette d'une part, d'enrichir la culture logique de base du lecteur, d'autre part, de le sensibiliser à des phénomènes que beaucoup ressentent comme importants dans notre monde baigné d'informations et où la communication joue un rôle essentiel.

Présentation de l'éditeur

Une introduction pratique et didactique à la logique formelle

Cet ouvrage propose une introduction à la logique contemporaine, à la fois rigoureuse et accessible à tous.

Il aborde d'emblée la logique propositionnelle et la logique des prédicats du premier ordre, sans en développer les aspects mathématiques, mais sans négliger les techniques fondamentales. L'accent est particulièrement mis sur la logique comme outil d'analyse du langage.

Le livre vaut non seulement pour la richesse des thèmes abordés, mais aussi pour la large gamme d'exercices résolus qui conduisent progressivement le lecteur à une connaissance approfondie des notions de base de la logique.

Cette 4e édition, signée par deux auteurs des éditions précédentes et enrichie de l'apport d'un nouvel auteur, remanie le stock déjà abondant des exercices et lui ajoute une trentaine de pages, fruit de l'expérience d'enseignement.

Thierry Lucas est professeur émérite de l'Université Catholique de Louvain. Il y a enseigné la logique devant des publics très diversifiés et il poursuit actuellement ses recherches dans le domaine de la logique.

Isabelle Berlanger est professeure de mathématiques et de didactique à l'Institut Supérieur de Pédagogie Galilée (Haute École Galilée) et maître de conférence à l'Université de Mons. Elle enseigne la logique a des publics de différents niveaux et domaines d'études.

Vincent Degauquier est chargé de recherche à l'Université catholique de Louvain et y enseigne la logique en qualité de charge de cours invité.

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le 22 mai 2015
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