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Merveilleux nombres premiers - Voyage au coeur de l'arithmétique Broché – 12 avril 2013

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Rappelez-vous vos souvenirs de mathématiques : un nombre premier est un nombre qui n'admet aucun autre diviseur que lui... et pour commencer le nombre 1. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, etc. Combien y en a-t-il ? Sans doute une infinité. Comment peut-on les trouver ? Divers algorithmes sont employés depuis trois siècles et l'on en est actuellement à chercher (par ordinateur interposé) des nombres premiers de 10 millions de chiffres décimaux. Mise à prix : 100 000 $ ! Autant dire que la formule générale permettant d'obtenir tous les nombres premiers n'a pas été trouvée, ce qui est heureux pour les spécialistes du cryptage informatique et des codes secrets : la plupart des systèmes de cryptographie reposent aujourd'hui sur l'usage des nombres premiers, et sur le fait qu'il n'existe aucun ordre décelable dans leur suite... ce qui reste encore à démontrer et suggère aux mathématiciens des réflexions de ce genre : "En observant les nombres premiers, on éprouve le sentiment d'être en présence d'un des plus inexplicables secrets de la création." --Arthur Hennessy --Ce texte fait référence à une édition épuisée ou non disponible de ce titre.

Présentation de l'éditeur

Un ouvrage accessible et illustré pour faire le point sur les connaissances actuelles sur les nombres premiers.
La première édition de cet ouvrage, publié en 2000, a connu un réel succès avec plus de 16 000 exemplaires vendus. Cette nouvelle édition a été actualisée et complétée par l auteur qui a intégré de nombreux résultats acquis au cours des dix dernières années sur ce sujet.

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Format: Broché
Ce livre est un livre passionnant pour les personnes qui comme moi s'interessent a la cryptographie et par consequent aux nombres premiers. Il est dommage que l'auteur n'ait pas develope la derniere partie du livre, la plus interessante de mon point de vue.
Parcontre, je trouve que les demonstrations mathematiques ne sont accessibles pour la majorite qu'a des etudiants de cycle universitaire ou classes preparatoires. J'ai fait prepa en 91/92, et je trouve rude et indigeste les demonstrations!
Il y a une chose a retenir pour les amoureux de cryptographie (ce que l'on savait deja): attention aux nombres premiers, car leur factorisation en un temps polynomial pourrait bien mettre a mal nos transactions "securisees" sur Internet :-)
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Format: Broché Achat vérifié
Jean-Paul Delahaye est un grand écrivain que je regrette beaucoup de n'avoir pas connu plus tôt. Ses livres se lisent comme des romans, de très bons livres d'aventures, des aventures qui durent depuis des millénaires. L'auteur nous plonge dans l'univers de ces nombres que nous utilisons chaque jour sans en imaginer les étranges propriétés, dont la moindre n'est pas d'avoir aiguisé la curiosité des humains depuis des millénaires.

L'auteur évite le jargon sans tomber dans la vulgarisation, bien au contraire, il nous épargne aussi les équations indigestes qui ne sont qu'une façon condensée d'écrire ce qui peut s'exprimer clairement dans notre langue. Notons la clarté et la justesse de la langue employée, qualités qui deviennent rare de nos jours.

Ce livre s'adresse à toutes et à tous, mathématiciens ou pas, si vous aimez les beaux et bons livres, les récits d'aventure, les énigmes, l'Histoire... Le seul risque que vous courrez est de ne plus pouvoir poser l'ouvrage, de le lire et de le relire et finalement d'aborder l'ensemble de l'oeuvre de Jean-Paul Delahaye

Si vous pensez que les mathématiques sont une matière austère, détrompez-vous, car le merveilleux est bien au rendez-vous.
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Par Gerard Müller TOP 100 COMMENTATEURSMEMBRE DU CLUB DES TESTEURS le 13 avril 2016
Format: Broché Achat vérifié
Merveilleux nombres premiers/Jean Paul Delahaye
C’est à un véritable voyage au cœur de l’arithmétique que nous convie J.P.Delahaye dans ce livre très complet.
De nombreuses questions se posent souvent sans réponse :
quelle régularité existe–t-il dans la succession 2,3,5,7,11,13 etc… ? Aucune. Même en considérant un milliard de nombres premiers découverts à ce jour, rien qui puisse rendre prévisible le suivant. Le mystère reste entier.
Un rappel élémentaire pour bien comprendre : tout nombre entier se décompose en un produit de facteurs premiers.
Euclide a démontré qu’il n’y a pas de plus grand nombre premier, donc la suite est infinie.
Il existe des nombres premiers comportant plus d’un million de chiffres. Il existe des théorèmes pour savoir si un très grand nombre est premier. (Théorème de Proth) ainsi que des tests comme l’algorithme déterministe polynomial de Miller-Bach et l’algorithme théorique de Adleman-Huang.
Les nombres premiers sont très utiles car ils sont au cœur des systèmes de correction d’erreur dans les ordinateurs et des techniques de cryptage d’information.
Pour la petite histoire, on a souvent attribué des propriétés mystérieuses ou magiques à certains nombres premiers, comme le 7 et le 13.
Il existe des calculateurs prodiges qui sont capables de détecter immédiatement la primalité d’un nombre. Un certain nombre d’exemples étonnants et d’anecdotes est décrit.
L’auteur nous propose une historique très intéressante des nombres premiers.
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Format: Broché Achat vérifié
Je suis mathématicienne. Ce livre est un excellent compromis entre vulgarisation et rigueur. Un minimum de connaissances mathématiques est obligatoire (bac S?). Beaucoup sur le fond historique, c'est très bien. Le code RSA très bien expliqué, même chose avec la densité des nombres premiers. C'est une nouvelle édition, encore plus vaste que la précédente. Pour moi, le meilleur des livres de J.-P. Delahaye
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