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Le formalisme en action : Aspects mathématiques et philosophiques Broché – 15 mai 2013

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Description du produit

Extrait

Pour une Phénoménologie du Formalisme mathématique

Les textes ici réunis sont issus des deux premières années des travaux du Réseau Thématique Pluridisciplinaire du CNRS «Phénoménologie & Mathématique» (Phenomath), animé par Jocelyn Benoist et Thierry Paul entre les Archives Husserl de Paris (UMR 8547 «Pays Germaniques», ENS-CNRS) et le Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (UMR 7640 École Polytechnique-CNRS).

La mise en place de ce réseau, suivant une idée de Frédéric Patras, a répondu à l'idée qu'il était opportun de tenter, dans la recherche française, un certain type de dialogue possible entre philosophes et mathématiciens. Il ne s'agissait pas de faire le point sur une philosophie des mathématiques qui existe selon ses codes et habitudes propres, pas plus que de prolonger les travaux, nombreux et excellents, menés aujourd'hui dans notre pays en histoire des mathématiques. Le projet consistait plutôt à mettre au contact de vrais mathématiciens, productifs et impliqués dans la recherche actuelle, et pas nécessairement «philosophes», mais intéressés par les problèmes conceptuels rencontrés dans leur pratique même, et des philosophes, pas nécessairement et même si possible pas philosophes des mathématiques, mais que leurs recherches personnelles conduisaient à voir dans les mathématiques une source importante de questions et de problèmes. Le pari du groupe était donc d'éviter tant la mathématique pour philosophe - mathématique simplifiée et inadéquate qui sert d'exemple convenu - que la philosophie ad hoc pour les mathématiciens. Au contraire, l'objectif était de faire se rencontrer mathématique et philosophie réelles, telles qu'elles sont et vivent chacune aujourd'hui de leur vie propre, en tant que l'une et l'autre exercice de la pensée.
Dans nos réflexions préliminaires, très vite, deux thèmes se sont imposés : celui de la phénoménologie et celui du formalisme.
La phénoménologie non pas au sens doctrinal du terme, du ralliement a priori à une certaine école philosophique, mais plutôt d'une certaine attitude : celle qui consiste à interroger la pensée de l'intérieur, en essayant d'en suivre de façon immanente les accomplissements. Plutôt que de projeter sur les mathématiques une philosophie des mathématiques, il s'est agi pour nous de tirer les leçons philosophiques de la pratique mathématique elle-même, en l'interrogeant dans et selon son propre sens. L'idée phénoménologique s'est donc identifiée pour nous à l'impératif de ne pas séparer la mathématique de sa propre opérativité, mais de la saisir dans son effectuation même, dans ses procédures et ses interrogations. Plutôt que de rechercher quelque «essence» des mathématiques, on a voulu adhérer le plus strictement possible aux questions qu'elles se posent, de leur propre point de vue, mais aussi et surtout à leurs façons de faire, y reconnaissant en soi un objet d'intérêt philosophique, comme l'est toute pratique normée.

Le formalisme parce que précisément le résultat auquel nous sommes très vite arrivés est que si nous voulions, ainsi que l'exigeait notre engagement «phénoménologique», tenter de cerner l'intention mathématique de façon immanente, au lieu de l'asservir à une norme exogène, c'était en premier lieu dans ce formalisme qu'il fallait l'interroger.

En effet la mathématique s'identifie purement et simplement à son formalisme et n'est rien au-delà de lui. Cette idée ne doit pas être prise en un sens «formaliste», selon l'acception de ce terme reçue en épistémologie, qui renvoie à une forme de réduction de la mathématique à autre chose qu'elle-même - le jeu aveugle des signes - mais plutôt comme cette simple évidence selon laquelle n'a de sens et de valeur mathématique que ce qui a forme mathématique, ce qui appartient au champ des procédures, des constructions, des opérations de la mathématique.
Une telle idée encore une fois, certainement, est tout à fait triviale. S'y tenir, pourtant, peut s'avérer exigeant. Et essayer d'en tirer toutes les conséquences philosophiques a constitué, sans nul doute, pour nous tous, un défi fécond : tant saisir une pensée en action est ce qu'il y a de plus difficile.

Présentation de l'éditeur

Ce livre présente certains des résultats du travail du Réseau Thématique Pluridisciplinaire du CNRS « Phenomath ». Les philosophes et mathématiciens de ce groupe ont uni leurs forces afin de développer une réflexion originale sur la pensée mathématique. Au lieu de soumettre cette dernière a priori à un cadre théorique, ils ont voulu l'interroger dans les formalismes qu'elle met en place pour y reconnaître les lieux de la production d'un sens. A ce titre, la démarche mathématique, dans son opérativité, leur a paru exemplaire de celle de la pensée en général. Dans cette perspective, les présentes recherches définissent les contours d'un nouveau dialogue entre mathématique et philosophie.

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