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Le monde est-il mathématique ? Les maths au prisme des sciences humaines. Broché – 2 mars 2015

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Description du produit

Extrait

Pourquoi ce livre

Certes la vie de l'homme a le plus grand besoin
Du calcul et du nombre. En effet nous vivons
De nombre et de calcul. Ce sont eux qui procurent
Leur salut aux mortels.

Épicharme

Être mathématicien ou ne pas être : telle est la question qui se pose avec angoisse pour bon nombre d'étudiants aujourd'hui qui, se passionnant par exemple pour l'archéologie, doivent apprendre à utiliser les formules exponentielles de la demi-vie des particules radioactives pour dater au Carbone 14 les ossements retrouvés dans les tourbières. Et que dire de ces étudiants en psychologie ou en sociologie qui doivent affronter les modélisations gaussiennes et autres tests du x2 («khi deux») pour modéliser des phénomènes sociétaux ! Ou encore les futurs médecins confrontés dès leur première année à l'écrémage par la rugueuse discipline de l'abstrait. Les mathématiques semblent avoir investi tous les lieux de connaissance et de pensée au point que d'aucuns croient que «le monde est mathématique». Cette idée dérive en particulier de la mathesis universalis de Descartes puis Leibniz, qui est une sorte de dénominateur commun de l'univers expliquant que le monde se structure autour d'une logique primitive, comme si Dieu, en bon architecte, avait créé un monde fait de formules et d'équations. Dès lors se dégage chez Leibniz une notion d'harmonie universelle portée par cette création mathématique.

A défaut de savoir si tout est mathématique, il apparaît que tout est mathématisé. Après des milliers d'années d'étude du ciel, l'astronomie, aujourd'hui, ne peut plus se concevoir à l'oeil nu et en notant les trajectoires des astres : il faut des connaissances mathématiques extraordinaires pour comprendre les phénomènes stellaires, ou du moins tenter de les interpréter ; il faut non seulement un savoir calculatoire mais encore une compétence en géométrie non euclidienne, en mécanique, en physique quantique etc. Pour comprendre comment résorber des embouteillages sur l'autoroute, il est nécessaire d'utiliser la mécanique des fluides, reposant elle-même sur des modélisations mathématiques complexes. Songeons d'ailleurs qu'Einstein en fut réduit à prendre, si l'on peut dire, des «cours de remise à niveau» avec Minkovsky, illustre mathématicien du début du XXe siècle, pour établir sa théorie de la relativité.

De même, l'arithmétique ne peut plus s'envisager en comptant sur ses doigts ni même en s'appuyant sur des nombres si complexes fussent-ils : il s'agit désormais de raisonner avec des notions algébriques délicates issues de la théorie des groupes, permettant des liens avec la géométrie par exemple, comme l'a fait Andrew Wiles pour démontrer le théorème de Fermât en empruntant une passerelle presque issue du hasard vers les formes elliptiques. En géométrie, il ne s'agit plus de dessiner des formes et d'en déduire des propriétés sur un papier : on est en dimension n ; allez donc vous représenter une rotation suivie d'une symétrie en dimension 154 ! Les sciences, et en particulier les mathématiques, sont devenues tellement complexes que, seuls, de très rares spécialistes mondiaux peuvent en comprendre les problèmes ; de là à les résoudre...

Les mathématiques sont devenues, au gré des siècles, une discipline dont les enjeux nous dépassent à tel point que les concepts en deviennent des métaphores poétiques pour les uns, des avis quasi philosophiques pour les autres, et, pour le commun des mortels, des formules aussi effrayantes que fascinantes tant leur perfection semble renfermer une secrète harmonie dont on aimerait parfois qu'elle expliquât l'univers ; cela en garantirait la beauté. On trouve certaines fleurs d'autant plus belles qu'on peut interpréter leur forme grâce aux fractales ou au nombre d'or; on attribue d'autant plus de valeur aux cristaux qu'on les comprend par la théorie des groupes; on trouve en leur logique une beauté démontrée donc avérée.

Mais pour construire son univers, le mathématicien a besoin d'outils qui lui permettent de faire entrer la réalité dans son monde où seule la perfection est tolérée. Et contrairement à ce que l'on pourrait imaginer quand on a souffert durant des heures pour résoudre un banal exercice, ces outils sont extrêmement simples, souvent rudimentaires. Dans ce livre, nous tenterons de comprendre à quel point les outils de base du mathématicien ne sont pas mathématiques : ils sont psychologiques, esthétiques, sociaux, idéologiques, moraux ou encore philosophiques.

Maniés avec talent, ils peuvent devenir de redoutables machines permettant la construction minutieuse de la discipline la plus à même de faire cauchemarder les élèves tant elle semble abstraite. Pourtant, les mathématiques, aussi incompréhensibles soient-elles, que l'on en ait la bosse ou non, reposent sur ces outils simples et intuitifs : à la portée de tous. Il est extraordinaire de penser qu'un tel édifice à l'architecture si solide repose sur des fondations si simples ; c'en est parfois effroyable.

Federigo Enriques, mathématicien italien, affirmait en 1905, dans les Problemi della Scienza, «qu'il y a partout un développement psychologique dont les raisons intimes se rattachent à la structure même de l'esprit humain». Nous nous proposons de creuser l'inconscient mathématique pour retrouver ces outils profondément enfouis, peut-être refoulés depuis des milliers d'années. Nous tenterons d'étudier et de comprendre les arcanes de la pensée mathématique, ses mécanismes, ses réflexes, ses travers et ses conséquences.

Présentation de l'éditeur

Dans ce livre aux multiples facettes, lauteur sattache à comprendre à quel point les outils de base du mathématicien ne sont pas « mathématiques » : ils sont psychologiques, esthétiques, sociaux, idéologiques, moraux ou encore philosophiques. Résoudre une équation nempêche pas de traquer les concepts philosophiques qui la sous-tendent, de cerner la part dinnovation esthétique quapporte sa résolution, ni de penser à la manière idéologique dont elle a pu être formalisée à travers les âges.

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